博客
关于我
路径计数(回溯法)
阅读量:742 次
发布时间:2019-03-21

本文共 904 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

【问题描述】

从左上角出发,在5x5方格矩阵的边上行走,寻找满足以下条件的路线数量:

  • 总长度不超过12步;
  • 最后必须回到起点(左上角);
  • 路线不自交;
  • 不越出方格矩阵范围。
  • 这个问题类似于寻找长度限制的环形路径,要求路径不重叠且不能离开5x5的方格区域。我们需要计算所有符合条件的路径数量。

    severity: highquery: %5x%5 grid problem,Hamiltonian cycle,5x5 grid,cycle paths

    【技术背景】

    为了解决这个问题,我们使用深度优先搜索(DFS)算法进行计数。通过维护一个访问标记表(vis数组),我们可以确保每条路径都是无重复的路径。

    【算法设计】

  • 定义dx和dy数组,分别表示四个方向的变化量。
  • 定义一个计数器cnt来记录满足条件的路径数量。
  • 定义一个递归函数dfs(i,j,d),其中:
    • i和j分别表示当前方格的位置;
    • d表示当前路径的长度。
  • 函数逻辑:
    • 如果当前路径长度超过12步,返回。
    • 如果已到达起点,计数器加一。
    • 标记当前位置为已访问。
    • 对四个方向进行递归遍历。
    • 确保下一个位置在矩阵范围内且未被访问过。
    • 递归回溯,取消当前位置的访问标记。
  • 【实现细节】

    在代码中,我们通过调用dfs(0,1,1)和dfs(1,0,1)来启动遍历,分别从起点的右边和下边出发,以确保遍历尽可能多的路径。最后,通过cout输出计数器的值。

    【性能分析】

    考虑到5x5网格的规模较小,我们可以通过DFS算法有效地计算出所有符合条件的路径数量。在最坏情况下,网格中的每个方格将被访问一次,算法复杂度为O(5×5)=25次状态检查,每个状态的处理时间为常数时间。因此,总时间复杂度为O(25),性能非常可靠。

    【预期结果】

    通过对5x5网格的深度优先搜索,我们可以计算出所有符合要求的路径数量。预计有多种满足条件的路径段,尤其是较短的路径。最终计数器会给出详细的路径数目。如果需要获取准确计数,可以运行上述代码获得确切回答。

    Refs: %5x%5 grid problem,Hamiltonian cycle,5x5 grid,cycle paths

    转载地址:http://xgxgz.baihongyu.com/

    你可能感兴趣的文章
    mysql函数遍历json数组
    查看>>
    MySQL函数(转发)
    查看>>
    mysql分区表
    查看>>
    MySQL分层架构与运行机制详解
    查看>>
    mysql分库分表中间件简书_MySQL分库分表
    查看>>
    MySQL分库分表会带来哪些问题?分库分表问题
    查看>>
    MySQL分组函数
    查看>>
    MySQL分组查询
    查看>>
    Mysql分表后同结构不同名称表之间复制数据以及Update语句只更新日期加减不更改时间
    查看>>
    mySql分页Iimit优化
    查看>>
    MySQL分页查询
    查看>>
    mysql列转行函数是什么
    查看>>
    mysql创建函数报错_mysql在创建存储函数时报错
    查看>>
    mysql创建数据库和用户 并授权
    查看>>
    mysql创建数据库指定字符集
    查看>>
    MySQL创建用户报错:ERROR 1396 (HY000): Operation CREATE USER failed for 'slave'@'%'
    查看>>
    mysql加强(4)~多表查询:笛卡尔积、消除笛卡尔积操作(等值、非等值连接),内连接(隐式连接、显示连接)、外连接、自连接
    查看>>
    mysql加强(5)~DML 增删改操作和 DQL 查询操作
    查看>>
    mysql加强(6)~子查询简单介绍、子查询分类
    查看>>
    MySQL单实例或多实例启动脚本
    查看>>